高中数学知识大全科普 高中数学知识点总结

高中数学，作为连接初中与大学数学的桥梁，具有举足轻重的地位。它不仅是对初中数学的深化和拓展，更是为大学数学的学习打下坚实的基础。在这篇文章中，我们将为你分享高中数学知识大全科普，帮助你更好地理解和掌握。

第1篇：高中数学知识大全科普－平面的基本性质与推论

　1、平面的基本性质：

　　公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

　　公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

　　公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

　　直线与直线—平行、相交、异面；

　　直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；

　　平面与平面—平行、相交。

　　3、异面直线：

　　平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；

　　所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；

　　两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；

　　异面直线不同在任何一个平面内。

　　求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

第2篇：高中数学知识大全科普－高中数列基本公式

1. 等差数列公式：

– 第n项公式：an = a1 + (n-1)d

– 前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)

– 通项公式推导：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

2. 等比数列公式：

– 第n项公式：an = a1 * r^(n-1)

– 前n项和公式（当r≠1时）：Sn = a1 * (1 – r^n) / (1 – r)

– 通项公式推导：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

3. 等差数列与等比数列的关系：

– 若数列{an}为等差数列，则数列{bn} = loga(an)为等比数列。

– 若数列{bn}为等比数列，则数列{an} = loga(bn)为等差数列。

4. 斐波那契数列公式：

– 第n项公式：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1，F2 = 1。

5. 等差中项公式：

– 若数列{an}为等差数列，且an为第n项，an-1为第n-1项，则中项公式为：an = (an-1 + an+1) / 2。

6. 等差数列和等比数列的性质：

– 等差数列的任意三项成等差数列。

– 等比数列的任意三项成等比数列。

– 等差数列的前n项和与等差数列的后n项和相等。

– 等比数列的前n项和与等比数列的后n项和相等。

第3篇：高中数学知识大全科普－空间中的平行关系

1、直线与平面平行（核心）

　　定义：直线和平面没有公共点

　　判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）

　　性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

　　2、平面与平面平行

　　定义：两个平面没有公共点

　　判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

　　性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

第4篇：高中数学知识大全科普－集合有关概念与分类

1、概念：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A，B，C表示。

2、集合的表示方法

（1）列举法；（2）描述法；（3）图示法

3、集合的分类

集合⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪按元素的属性分⎧⎩⎨数集(元素是数)点集(元素是点)其他集合按元素的多少分{有限集(元素个数是有限个)无限集(元素个数是无限个)集合{按元素的属性分{数集(元素是数)点集(元素是点)其他集合按元素的多少分{有限集(元素个数是有限个)无限集(元素个数是无限个)

4、集合的三个特性

（1）描述性；（2）整体性；（3）广泛性.

5、集合中元素的三个特性

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.

6、集合子集的个数

由n个元素组成集合 A，则有：

(1) A的子集个数是2n2n

(2) A的真子集个数是2n−12n−1

(3) A的非空子集个数是2n−12n−1

(4) A的非空真子集个数是2n−2

第5篇：高中数学知识大全科普－空间中的垂直关系

　1、直线与平面垂直

　　定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

　　判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

　　性质：垂直于同一直线的两平面平行

　　推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

　　直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

　　2、平面与平面垂直

　　定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）

　　判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

　　性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

第6篇：高中数学知识大全科普－函数的有关概念

函数的概念：

在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数。

函数的表示法：

将上述函数记作y=f(x)。变量x叫做自变量，数集D叫做函数的定义域。当x=xo时，函数y=f(x)对应的值yo叫做函数y=f(x)在点xo处的函数值，记作yo=f(xo)。函数值的集合{y|y=f(x)，x∈D｝叫做函数的值域。函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了，因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素。

函数简介

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

第7篇：高中数学知识大全科普－导数

　（一）导数第一定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) – f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义

　　(二)导数第二定义

　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x – x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) – f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即 导数第二定义

　　(三)导函数与导数

　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

　　(四)单调性及其应用

　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　(1)求f(x)

　　(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

　　学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

高中数学作为一门严谨且富有挑战性的学科，其知识点繁多且深入。通过学习本文高中数学知识大全科普的内容，希望你能对高中数学有更深入的了解，为未来的学习和探索提供有力的支持。